独自ドメインにサブドメインをつけてブログを運営できますか?

可能ですが、DNSのAレコードの編集ができる方のみとなります。
【例】「http://blog.○○○○.com

※ご利用のドメインサービスによっては、DNSのAレコードを編集できないところもあります。

詳しくはドメインのサービス提供元や管理者にご確認ください。

※Aレコードの設定内容は、お使いのブログサーバーごとに異なります。
 下記のページにてご確認ください。

◆JUGEM 管理者ページ
「独自ドメイン設定」→「ケース3 : サブドメインの設定」